Question

9．用A4紙?jiān)诩讖?fù)印社復(fù)印文件，當(dāng)復(fù)印頁數(shù)不超過a頁時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；當(dāng)復(fù)印頁數(shù)超過a頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.08元．在乙復(fù)印社復(fù)印相同的文件，當(dāng)復(fù)印頁數(shù)不超過100頁時(shí)，每頁收費(fèi)0.1元，當(dāng)復(fù)印頁數(shù)超過100頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.05元．小明在甲復(fù)印社用A4紙復(fù)印90頁文件收費(fèi)8元，回答下列問題：
（1）求出a的值；
（2）用A4紙?jiān)趦杉覐?fù)印社復(fù)印文件是否存在收費(fèi)相等的情況？若存在，請(qǐng)求出收費(fèi)相等時(shí)所復(fù)印的頁數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若小明復(fù)印的頁數(shù)不低于140頁，請(qǐng)你幫助他選擇收費(fèi)便宜的復(fù)印社，并通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等量關(guān)系：小明在甲復(fù)印社用A4紙復(fù)印90頁文件收費(fèi)8元，列出方程求出a的值；
（2）設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x頁，分三種情況：①若x不超過20，②若x超過20但不超過100，③若x超過100，列出方程求解即可；
（3）當(dāng)x=140時(shí)，兩家復(fù)印社收費(fèi)相等，均為12元，則任選一家；當(dāng)x大于140時(shí)，得到甲復(fù)印社收費(fèi)和乙復(fù)印社收費(fèi)，比較大小即可求解．

解答 解：（1）90×0.12=10.8＞8，則90比a大，
由題意得0.12a+0.08（90-a）=8，
解得a=20．
故a的值是20．
（2）設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x頁．
①若x不超過20，顯然兩家收費(fèi)不相等；
②若x超過20但不超過100，則列出方程為
0.12×20+0.08（x-20）=0.1x，
解得x=40（符合要求）；
 ③若x超過100，則列出方程為
0.12×20+0.08（x-20）=0.1x100+0.05（x-100），
解得x=140（符合要求）．
故復(fù)印40頁或140頁時(shí)，甲乙兩家復(fù)印社收費(fèi)相等．
（3）復(fù)印的頁數(shù)仍用x表示，則x大于或等于140．
由（2）題可知當(dāng)x=140時(shí)，兩家復(fù)印社收費(fèi)相等，均為12元，則任選一家，
當(dāng)x大于140時(shí)，甲復(fù)印社收費(fèi)為[12+0.08（x-140）]元，乙復(fù)印社收費(fèi)為[12+0.05（x-140）]元．
顯然選擇乙復(fù)印社便宜．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意分類思想的運(yùn)用．