Question

17．如圖所示，小路是由黑色的正方形理石和白色的三角形理石鋪成，已知中間所有正方形的面積之和是m平方米，小路的左側(cè)的所有三角形面積之和為n平方米，則這條小路一共占地的面積是2n+m平方米．（直接寫出答案即可）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)，可得左側(cè)與右側(cè)相對應(yīng)的三角形的面積相等，然后列式計算即可得解．

解答 解：過點A作AB⊥CB垂足為B，過點D作DE⊥CE，垂足為E，
∵∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠ECD=90°，
∴∠ACB=∠ECD，
在△ACB和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DEC}\\{∠BCA=∠ECD}\\{AC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=DE，
∴上下兩三角形面積相等，
∵小路的左側(cè)的所有三角形面積之和為n平方米，
∴小路的右側(cè)的所有三角形面積之和為n平方米，
∴這條小路一共占地的面積是：2n+m平方米．
故答案為：2n+m．

點評 此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，得出左側(cè)與右側(cè)相對應(yīng)的三角形的面積相等是解題關(guān)鍵．