Question

12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE的度數(shù)為（　�。�

• A． 20°
• B． 22.5°
• C． 27.5°
• D． 30°

Answer 1

分析 首先證明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∵∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=$\frac{1}{2}$（180°-45°）=67.5°，
∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△AEO是等腰直角三角形這個突破口，屬于中考�？碱}型．