Question

1．如圖，已知△ABD，△AEC都是等邊三角形，AF⊥CD于F，AH⊥BE于H，問：
（1）BE與CD有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（2）AF與AH有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC；
（2）由（1）可知△DAC≌△BAE，所以DC=BE，因?yàn)锳F⊥CD于F，AH⊥BE于H，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等看得AF=AH．

解答 解：（1）BE=CD，理由如下：
∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC；
（2）AF=AH，理由如下：
∵△DAC≌△BAE，
∴DC=BE，
∵AF⊥CD于F，AH⊥BE于H，
∴AF=AH．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解與掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．