Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，$sinB=\frac{3}{5}$．
（1）求⊙C的半徑r；
（2）求弦AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ACB中利用∠B的正弦可計(jì)算出AC的長(zhǎng)；
（2）作CH⊥AD于H，如圖，則根據(jù)垂徑定理得到AH=DH，再根據(jù)等角的余角相等得到∠B=∠ACH，則在Rt△ACH中，利用∠ACH的正弦可計(jì)算出AH，從而得到AD的長(zhǎng)．

解答 解：（1）在Rt△ACB中，∵sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴AC=$\frac{3}{5}$×10=6，
即⊙C的半徑r=6；
（2）作CH⊥AD于H，如圖，則AH=DH，
∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACH=90°，
∴∠B=∠ACH，
在Rt△ACH中，∵sin∠ACH=$\frac{AH}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∴AH=$\frac{3}{5}$×6=$\frac{18}{5}$，
∴AD=2AH=$\frac{36}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了解直角三角形．