Question

7．為維護(hù)南海主權(quán)，我海軍艦艇加強(qiáng)對南海海域的巡航，2015年4月10日上午9時(shí)，我海巡001號艦艇在觀察點(diǎn)A處觀測到其正東方向80$\sqrt{2}$海里處有一燈塔S，該艦艇沿南偏東45°的方向航行，11時(shí)到達(dá)觀察點(diǎn)B，測得燈塔S位于其北偏西15°方向，求該艦艇的巡航速度？（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過點(diǎn)S作SC⊥AB，C為垂足．先解Rt△ACS，由∠CAS=45°，AS=80$\sqrt{2}$，得出SC=AC=80．再解Rt△BCS，由∠CBS=45°-15°=30°，得出BC=80$\sqrt{3}$，那么AB=AC+BC=80+80$\sqrt{3}$，然后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求出該艦艇的巡航速度．

解答 解：過點(diǎn)S作SC⊥AB，C為垂足．
∵在Rt△ACS中，∠CAS=45°，AS=80$\sqrt{2}$，
∴SC=AC=80．
∵在Rt△BCS中，∠CBS=45°-15°=30°，
∴BC=80$\sqrt{3}$，
∴AB=AC+BC=80+80$\sqrt{3}$，
∴該艦艇的巡航速度是（80+80$\sqrt{3}$）÷（11-9）=40+40$\sqrt{3}$≈109（海里/時(shí)）．
答：該艦艇的巡航速度約為109海里/時(shí)．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．