Question

5．⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積為6$\sqrt{3}$，則⊙O的外切正八邊形的面積為8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先求出⊙O的半徑，再根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=45°，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)，即可得出S_{四邊形AOCB}的面積，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積為6$\sqrt{3}$，
設(shè)⊙O的半徑=R，
∴$\frac{1}{2}$R×$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\sqrt{3}$，
∴R=2，
在正八邊形中，連接AO，BO，CO，AC，
∵正八邊形ABCDEFGH的半徑為R，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=45°，
∴∠AOC=90°，
∴AC=$\sqrt{2}$OA=2$\sqrt{2}$，此時(shí)AC與BO垂直，
∴S_{四邊形AOCB}=$\frac{1}{2}$BO×AC=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴正八邊形面積為：2$\sqrt{2}$×4=8$\sqrt{2}$；
故答案為：8$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)已知得出中心角∠AOC=90°再利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．