Question

17．如圖，△A₁A₂A₃，△A₄A₅A₆，△A₇A₈A₉…，△A_3n-2A_3n-1A_3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，…，2n，頂點(diǎn)A₃，A₆，A₉…A_3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，則點(diǎn) A₂₀₁₆ 的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，448）
• B． （-672，$224\sqrt{3}$）
• C． （0，$448\sqrt{3}$）
• D． （0，$224\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 先關(guān)鍵等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出A₃的坐標(biāo)，根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A₂₀₁₆所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A₂₀₁₆的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即可得解．

解答 解：∵△A₁A₂A₃為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A₃，A₆，A₉，…，A_3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，
∴A₃的坐標(biāo)為（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），
∵2016÷3=672，
∴A₂₀₁₆是第672個(gè)等邊三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)，
∴點(diǎn)A₂₀₁₆的坐標(biāo)為（0，$\frac{2}{3}$×$\frac{1344}{2}$$\sqrt{3}$），
即點(diǎn)A₂₀₁₆的坐標(biāo)為（0，448$\sqrt{3}$）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，確定出點(diǎn)A₃和A₂₀₁₆所在三角形是解題的關(guān)鍵．