Question

15．關(guān)于x的方程mx²-4x-m+5=0，有以下說法：
①當m=0時，方程只有一個實數(shù)根；②當m=1時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當m=-1時，方程沒有實數(shù)根．則其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①將m=0代入原方程，解之即可得出x的值，由此可得出說法①成立；②將m=1代入原方程，由根的判別式△=0，可得出說法②正確；③將m=-1代入原方程，由根的判別式△=40＞0，可得出說法③不正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①當m=0時，原方程為-4x+5=0，
解得：x=$\frac{5}{4}$，
∴當m=0時，方程只有一個實數(shù)根；
②當m=1時，原方程為x²-4x+4=0，
∵△=（-4）²-4×1×4=0，
∴當m=1時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
③當m=-1時，原方程為x²+4x-6=0，
∵△=4²-4×1×（-6）=40＞0，
∴當m=-1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
綜上所述：正確的說法有①②．
故選A．

點評 本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，將m的值代入原方程結(jié)合根的判別式逐一分析三個說法的正誤是解題的關(guān)鍵．