Question

13．某單位準(zhǔn)備印刷一批書面材料，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠的費(fèi)用分為制作費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲廠的費(fèi)用y（千元）與書面材料數(shù)量x（千份）的關(guān)系見表：

書面材料數(shù)量x（千份）	0	1	2	3	4	5	6	…
甲廠的印刷費(fèi)用y（千元）	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	…

乙廠的印刷費(fèi)用y（千元）與書面材料數(shù)量x（千份）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．
（1）請(qǐng)你寫出甲廠的費(fèi)用y與x的函數(shù)解析式，并在圖中坐標(biāo)系中畫出甲廠的費(fèi)用y與x的函數(shù)圖象．
（2）請(qǐng)寫出乙廠費(fèi)用y與x的函數(shù)解析式，試求出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)乙廠比甲廠的費(fèi)用低？
（3）現(xiàn)有一客戶需要印10千份書面材料，請(qǐng)問你如果是客戶你如何選擇？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y_甲=mx+n，將（0，1），（1，1.5）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出甲廠的印刷費(fèi)用y_甲與x的函數(shù)解析式；由表格可知，每多印1千份書面材料，印刷費(fèi)用多0.5千元，所以書面材料印刷單價(jià)為0.5元；運(yùn)用兩點(diǎn)法可畫出甲廠印刷費(fèi)用y_甲與x的函數(shù)圖象；
（2）先運(yùn)用待定系數(shù)法分別求出0≤x≤2、x＞2時(shí)，y_乙與x的函數(shù)解析式，再求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察圖象，y_乙落在y_甲下方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍即為所求；
（3）先分別求出x=10時(shí)，甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用，即可做出選擇．

解答 解：（1）設(shè)y_甲=mx+n，將（0，1），（1，1.5）代入，
甲廠的費(fèi)用為：y_甲=$\frac{1}{2}$x+1，書面材料印刷單價(jià)為0.5元，圖象如圖所示：

（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)乙廠的費(fèi)用y（千元）與書面材料數(shù)量x（千份）的函數(shù)解析式為y_乙=kx，
由已知得2k=3，解得k=1.5，
所以y_乙=1.5x（0≤x≤2）；
當(dāng)x＞2時(shí)，由圖象可設(shè)y_乙與x的函數(shù)解析式為y_乙=k′x+b，
由已知得
$\left\{\begin{array}{l}{2k′+b=3}\\{6k′+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=\frac{1}{4}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
所以y_乙=$\frac{1}{4}$x+$\frac{5}{2}$（x＞2）；
解方程組
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=1.5x}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1.5}\end{array}\right.$．
解方程組
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得
$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$．
所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1.5），（6，4），
觀察圖象，可得當(dāng)0＜x＜1或x＞6時(shí)，乙廠比甲廠的印刷費(fèi)用低；
（3）當(dāng)x=10時(shí)，甲廠的印刷費(fèi)用：y_甲=$\frac{1}{2}$×10+1=6，
乙廠的印刷費(fèi)用：y_乙=$\frac{1}{4}$×10+$\frac{5}{2}$=5，
甲廠比乙廠多花：6-5=1千元．
故該客戶應(yīng)選擇乙廠．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，涉及到平面直角坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．