Question

18．如圖⊙O，半徑為3，弦AB=$3\sqrt{2}$，則弦AB所對的圓心角等于90°．

Answer 1

分析 過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)垂徑定理求出BD的長，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：過點O作OD⊥AB于點D，
∵AB=3$\sqrt{2}$，
∴BD=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠BOD=45°，
∴∠AOB=2∠BOD=90°．
故答案為：90°．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．