Question

18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，AD=2，BC=3，CD=7，若點E是邊DC上的一個動點，當(dāng)DE為何值時，△EAD與△EBC相似？

Answer 1

分析 設(shè)DE的長為x，分兩種情況：①當(dāng)$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{CE}$時，得出方程，解方程即可；②當(dāng)$\frac{DE}{CE}=\frac{AD}{BC}$時，得出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)DE的長為x，則CE=7-x，
∵∠D=∠C=90°，
∴分兩種情況，
①當(dāng)$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{CE}$時，
即$\frac{x}{3}=\frac{2}{7-x}$，
解得：x=1，或x=6；
②當(dāng)$\frac{DE}{CE}=\frac{AD}{BC}$時，
即$\frac{x}{7-x}=\frac{2}{3}$，
解得：x=$\frac{14}{5}$；
綜上所述：當(dāng)DE為1或6或$\frac{14}{5}$時，△EAD與△EBC相似．

點評 本題考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩邊成比例得出方程是解決問題的關(guān)鍵．