Question

16．如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動，當(dāng)△ABC和△APQ全等時(shí)，AP長度為（　�。�

• A． 5cm
• B． 10cm
• C． 5cm或10cm
• D． 不存在

Answer 1

分析 本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．

解答 解：∵PQ=AB，
∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，
①當(dāng)P運(yùn)動到AP=BC時(shí)，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；
②當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時(shí)，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10cm，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．