Question

如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點，點O表示圓點，點C表示的數(shù)為8，BC=6，AB=14．

（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)

 

，B表示的數(shù)

 

；
（2）動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，到達原點O立即掉頭，按原來的速度運動，點Q以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，P、Q兩點到點A停止運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
   ①當0＜t≤3時，求數(shù)軸上點P、Q表示的數(shù)（用含t的式子表示）；
   ②t為何值時，點O為線段PQ的中點．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)點C所表示的數(shù)，以及BC、AB的長度，即可寫出點A、B表示的數(shù)；
（2）①根據(jù)題意畫出圖形，表示出AP=4t，CQ=t，進一步表示出P、Q兩點即可；
②點O為線段PQ的中點，得到OP=OQ，由①得點表示出兩條線段的長度，建立方程解決問題．

解答：解：（1）∵C表示的數(shù)為8，BC=6，
∴OB=8-6=2，
∴B點表示2．
∵AB=14，
∴AO=14-2=12，
∴A點表示-12；

（2）①由題意得：AP=4t，CQ=t，如圖所示：

當0＜t≤3時，
在數(shù)軸上點P表示的數(shù)是-12+4t，
在數(shù)軸上點Q表示的數(shù)是8-t；
②∵點O為線段PQ的中點，
∴OP=OQ
即0-（-12+4t）=8-t或4（t-3）=8-t
解得t=

4

3

或t=4，
當t=

4

3

或t=4時，點O為線段PQ的中點．

點評：本題考查了一元一次方程的應用和數(shù)軸．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．