Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，E（8，0），F(xiàn)（0，6）．
①當(dāng)G（4，8）時(shí)，則∠FGE=90°；
②在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠FPE=90°，且四邊形OEPF被過(guò)P點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，7）
（要求：寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，畫出過(guò)P點(diǎn)的分割線并指出分割線，不必說(shuō)明理由，不寫畫法）

Answer 1

分析 （1）先利用勾股定理分別計(jì)算三邊長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；
（2）構(gòu)建全等三角形：△APF≌△MEP，構(gòu)建P的位置，根據(jù)三角形全等得到正方形．

解答 解：（1）如圖1，連接EF，
由勾股定理得：FG²=2²+4²=20，
GE²=4²+8²=80，
EF²=6²+8²=100，
∴FG²+GE²=EF²，
∴∠FGE=90°，
故答案為：90°；
（2）如圖2，過(guò)P作PM⊥x軸于M，當(dāng)P（7，7），PM為分割線；
根據(jù)格點(diǎn)的長(zhǎng)度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，
∴∠APF=∠MEP，
∵∠MEP+∠MPE=90°，
∴∠APF+∠MPE=90°，
即∠FPE=90°，
四邊形OEPF將△EPM剪下放在△BFP上，構(gòu)建正方形BOMP；
故答案為：（7，7）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟練掌握勾股定理及其逆定理是關(guān)鍵．