Question

5．如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；
（1）畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；
（2）求BB′的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)O作OA′⊥AC交AB于A′，反向延長(zhǎng)OA′到C′使OC′=OC，然后作B′C′⊥OC′且使B′C′=AC，這樣可得到△A′B′C′；
（2）先利用勾股定理計(jì)算出OB=$\sqrt{5}$，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OB=OB′=$\sqrt{5}$，∠BOB′=90°，則△OBB′為等腰直角三角形，所以BB′=$\sqrt{2}$OB=$\sqrt{10}$．

解答 解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）∵△ABC為等腰直角三角形，
∴BC=AC=2，
而OC=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴OB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵△AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，
∴OB=OB′=$\sqrt{5}$，∠BOB′=90°，
∴△OBB′為等腰直角三角形，
∴BB′=$\sqrt{2}$OB=$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．