Question

6．若方程x²-3x+1=0有一個(gè)根為m，試求m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 把x=m代入已知方程，得到m²-3m+1=0，兩邊同時(shí)除以m，得m+$\frac{1}{m}$=3，再兩邊平方運(yùn)用完全平方公式即可求出m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$的值．

解答 解：∵方程x²-3x+1=0有一個(gè)根為m，
∴m²-3m+1=0，
∴m≠0，
∴兩邊同時(shí)除以m，得m-3+$\frac{1}{m}$=0，即m+$\frac{1}{m}$=3，
兩邊平方得，（m+$\frac{1}{m}$）²=3²，
∴m²+2+$\frac{1}{{m}^{2}}$=9，
∴m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$=7．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．求出m+$\frac{1}{m}$=3是解題的關(guān)鍵．