Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC=2AD，EA=ED，AC與ED相交于點(diǎn)F．求證：梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，然后再證明∠DEC=∠AEB，可證明△DEC≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD，進(jìn)而得到梯形ABCD是等腰梯形．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD．
又∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
∴∠DEC=∠AEB．
又∵EB=EC，
在△DEC和△AEB中，

EB=EC ∠DEC=∠AEB AE=DE

，
∴△DEC≌△AEB（SAS）．
∴AB=CD．
∴梯形ABCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的判定，關(guān)鍵是找出證明△DEC≌△AEB的條件，從而得到AB=CD．