Question

12．如圖，設(shè)AD，BE，CF為三角形的三條高，若AB=6，BC=5，EF=3，則線段BE的長為$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)AD，BE，CF為三角形的三條高，可得B，C，E，F(xiàn)四點共圓，證得△AEF∽△ABC，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，代入數(shù)值進行求解．

解答 解：∵AD，BE，CF為△ABC的三條高，
∴B，C，E，F(xiàn)四點共圓，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AF}{AC}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
即cos∠BAC=$\frac{AF}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin∠BAC=$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴在Rt△ABE中，
BE=ABsin∠BAC=6×$\frac{4}{5}$=$\frac{24}{5}$．
故答案為：$\frac{24}{5}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識．