Question

16．已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，則BP=1cm，BQ=2cm．
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)t（s）時(shí)，分別用含有t的式子表示；BP=（3-t）cm，BQ=tcm．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求得；
（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求得；
（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以知道這個(gè)直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ與PB的關(guān)系，要分情況進(jìn)行討論：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）BQ=1×2=2（cm），BP=3-2=1（cm），
故答案為1，2；
（2）BP=（3-t） cm，BQ=tcm，
故答案為（3-t），t；
（3）根據(jù)題意，得AP=t cm，BQ=t cm．
在△ABC中，AB=BC=3 cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm．
在△PBQ中，BP=（3-t）cm．，BQ=tcm，
若△PBQ是直角三角形，
則只有∠BQP=90°或∠BPQ=90°
①當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，BQ=$\frac{1}{2}$BP，
即t=$\frac{1}{2}$（3-t），解得t=1；
②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，BP=$\frac{1}{2}$BQ，
即3-t=$\frac{1}{2}$t．解得t=2．
答：當(dāng)t=1s或t=2s時(shí)，△PBQ是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．