Question

7．如圖，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等k，這樣的三角形稱為黃金三角形．已知腰AB=1，△ABC為第一個黃金三角形，△BCD為第二個黃金三角形，△CDE為第三個黃金三角形，以此類推，第2014個黃金三角形的周長（　�。�

• A． k²⁰¹³
• B． k²⁰¹⁴
• C． $\frac{{k}^{2013}}{2+k}$
• D． k²⁰¹³（2+k）

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，求出前幾個三角形的周長，進而找出規(guī)律：第n個黃金三角形的周長為k^n-1（2+k），從而得出答案．

解答 解：∵AB=AC=1，
∴△ABC的周長為2+k；
△BCD的周長為k+k+k²=k（2+k）；
△CDE的周長為k²+k²+k³=k²（2+k）；
依此類推，第2014個黃金三角形的周長為k²⁰¹³（2+k）．
故選D．

點評 本題考查了黃金三角形，用到的知識點是黃金分割的定義和相似三角形的性質(zhì)，找出各個三角形周長之間的關(guān)系，得出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．