Question

2．如圖，某部門計(jì)劃在火車站A和大學(xué)城B之間修一條長(zhǎng)為4公里的公路，經(jīng)測(cè)量在火車站A北偏東60度方向，B西偏北45度方向C處有一圓形公園，要想計(jì)劃修筑的公路不會(huì)穿過公園，則公園半徑最大為2（$\sqrt{3}$-1）公里．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CH⊥AB，H是垂足．AH與BH都可以根據(jù)三角函數(shù)用CH表示出來．根據(jù)AB的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于CH的方程，解出CH的長(zhǎng)，即為公園半徑的最大值．

解答 解：如圖，過C作CH⊥AB于H，設(shè)CH=x，
由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，
則∠CAB=30°，∠CBH=45°．
在Rt△ACH中，tan∠CAH=$\frac{CH}{AH}$，
∴AH=$\frac{CH}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
在Rt△HBC中，BH=CH=x，
∵AH+HB=AB，
∴$\sqrt{3}$x+x=4，
解得x=2（$\sqrt{3}$-1）．
答：公園半徑最大為2（$\sqrt{3}$-1）公里．
故答案為2（$\sqrt{3}$-1）公里．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．