Question

12．某制造企業(yè)有一座對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行水循環(huán)冷卻的冷卻塔，冷卻塔的頂部有一個(gè)進(jìn)水口，2小時(shí)恰好可以注滿這座空塔，底部有一個(gè)出水口，5小時(shí)恰好可以放完滿塔的水．為了保證安全，塔內(nèi)剩余水量不得少于全塔水量的$\frac{1}{3}$．出水口一直打開，保證水的循環(huán)，進(jìn)水口根據(jù)水位情況定時(shí)對(duì)冷卻塔進(jìn)行補(bǔ)水．假設(shè)每次恰好在剩余水量為滿水量的m倍時(shí)開始補(bǔ)水，補(bǔ)滿后關(guān)閉進(jìn)水口．
（1）當(dāng)m=$\frac{1}{3}$時(shí)，請(qǐng)問：兩次補(bǔ)水之間相隔多長時(shí)間？每次補(bǔ)水需要多長時(shí)間？
（2）能否找到適當(dāng)?shù)膍值，使得兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間一樣長？如果能，請(qǐng)求出m值；如果不能，請(qǐng)你分析兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，并表示出來．

Answer 1

分析 （1）進(jìn)水口工效為$\frac{1}{2}$，出水口為$\frac{1}{5}$，兩次補(bǔ)水之間相隔就是出水口放出$\frac{2}{3}$水量時(shí)的時(shí)間，即：（1-$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{5}$=$\frac{10}{3}$小時(shí)，每次補(bǔ)水時(shí)是進(jìn)出兩管一同開放，所以進(jìn)的速度相當(dāng)于$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$，列式為：（1-$\frac{1}{3}$）$÷（\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}）$得出時(shí)間；
（2）先計(jì)算兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間就是出水口放出一定的水量還余滿水量的m倍時(shí)所用的時(shí)間，列式為：t₁=（1-m）÷$\frac{1}{5}$，再計(jì)算每次的補(bǔ)水時(shí)間為：t₂=（1-m）$÷（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}）$=$\frac{10}{3}（1-m）$，所以t₁≠t₂，相比后得$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{5（1-m）}{\frac{10}{3}（1-m）}$=$\frac{3}{2}$，則2t₁=3t₂．

解答 解：（1）當(dāng)m=$\frac{1}{3}$時(shí)，間隔的時(shí)間為：（1-$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{5}$=$\frac{10}{3}$（小時(shí)），
每次補(bǔ)水的時(shí)間：（1-$\frac{1}{3}$）$÷（\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}）$=$\frac{20}{9}$（小時(shí)），
答：兩次補(bǔ)水之間相隔$\frac{10}{3}$小時(shí)，每次補(bǔ)水需要$\frac{20}{9}$小時(shí)；
（2）由題意得：m≥$\frac{1}{3}$，
∵（1-m）÷$\frac{1}{5}$≠（1-m）$÷（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}）$，
∴兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間肯定不相等，
間隔的時(shí)間為t₁：5（1-m），
每次補(bǔ)水的時(shí)間t₂：（1-m）$÷（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}）$=$\frac{10}{3}$（1-m），
∴$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{5（1-m）}{\frac{10}{3}（1-m）}$=$\frac{3}{2}$，
∴2t₁=3t₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，屬于工作量問題，本題的總水量看作為1，明確時(shí)間=總水量÷工作效率；此題有難度，要注意理解進(jìn)水口補(bǔ)滿后關(guān)閉，出水口一直打開．