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12．已知x=$\sqrt{3}$+2，y=$\sqrt{3}$-2，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；                    
（2）x2-y2．

分析 （1）根據(jù)完全平方公式計算即可；
（2）根據(jù)平方差公式計算即可．

解答 解：（1）原式=（x+y）2
=（$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$-2）2
=12；
（2）原式=（x+y）（x-y）
=（$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$+2）
=2$\sqrt{3}$×4
=$8\sqrt{3}$．

點評 本題考查二次根式的分母有理化；主要根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知a-2b=$\frac{1}{2}$，ab=3，求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，若AD=6，BC=14，則四邊形ABCD面積的最大值是100．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，∠AOB內(nèi)有一點P
（1）過點P畫PC∥OB交OA于點C，畫PD∥OA交OB于點D；
（2）寫出圖中互補的角；
（3）寫出圖中相等的角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，一張建立了平面直角坐標(biāo)系的圖紙被損壞，所幸有兩個標(biāo)志點A（0，2），B（0，-3）清晰可見．
（1）若點C在點A的南偏東45°方向，距離A點3$\sqrt{2}$個單位，請在圖中標(biāo)出點C的位置，并寫出點C坐標(biāo)．
（2）連結(jié)AB，AC，BC，問：△ABC是直角三角形嗎，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，則∠P的度數(shù)為30°．

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4．按照如下步驟計算：6-2÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{7}{18}$-$\frac{1}{36}$）．
（1）計算：（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{7}{18}$-$\frac{1}{36}$）÷6-2；
（2）根據(jù)兩個算式的關(guān)系，直接寫出6-2÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{7}{18}$-$\frac{1}{36}$）的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）問題背景：
如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DF；

（2）探索延伸：
如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；
（3）實際應(yīng)用：
如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，當(dāng)∠EOF=70°時，兩艦艇之間的距離是280海里．
（4）能力提高：
如圖④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長為$\sqrt{10}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG，
（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；
（2）若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積．

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同步練習(xí)冊答案