Question

16．如圖，已知拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y2，記M=y₁=y₂．例如：當x=1時，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時M=0．下列判斷：
①當x＞0時，y₁＞y₂；②當x＜0時，x值越大，M值越�。� ③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
其中正確的個數(shù)是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 觀察圖象，當x＞0，一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，則可對①進行判斷；利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的增減性可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的最值和M的意義可對③進行判斷；分別解-2x²+2=1和2x+2=1，再計算出對應(yīng)的M的值，從而可對④進行判斷．

解答 解：當x＞0時，y₁＜y₂，所以①錯誤；
當x＜0時，y₁、y₂都隨x的增大而增大，則x值越大，M值越大，所以②錯誤；
因為拋物線y₁=-2x²+2有最大值為2，所以y₁、y₂中的較小值M不可能大于2，所以③正確；
若-2x²+2=1，解得x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，當x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，M=1；若2x+2=1，解得x=-$\frac{1}{2}$，此時M=1，所以④正確．
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍．或利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．