Question

17．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在BC邊上，且∠1=∠3．該圖中，∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系是3∠1-∠2=180°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角定理可得∠B=∠1-∠2，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠1和∠2的關(guān)系．

解答 解：∵∠B=∠C，∠3=∠1，
根據(jù)外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，
∴∠B=∠1-∠2，
在△ABD中，
∵∠B+∠1+∠3=∠B+2∠1=180°，
∴∠1-∠2+2∠1=180°，
∴3∠1-∠2=180°．
故答案為：3∠1-∠2=180°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是根據(jù)外角性質(zhì)得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，這是此題的突破點(diǎn)．