Question

3．4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字2，3，4，5將卡片的背面向上，洗勻后從中任意抽取1 張，將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號2，3，4的3個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，將摸到的球的標(biāo)號作為減數(shù)．
（1）用樹狀圖或列表的方法求這兩個數(shù)的差為0的概率；
（2）如果游戲規(guī)則規(guī)定：當(dāng)抽到的這兩個數(shù)的差為非負(fù)數(shù)時，則甲獲勝；否則，乙獲勝，
你認(rèn)為這樣的規(guī)則公平嗎？如果不公平，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而求出概率；
（2）利用概率公式進而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．

解答 解：（1）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中差為0的有3種結(jié)果，
∴這兩個數(shù)的差為0的概率為$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$；

（2）由（1）中樹狀圖可知，兩個數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的有9種結(jié)果，
∴甲獲勝的概率為$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$，
則乙獲勝的概率為1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，
∴此游戲不公平．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．