Question

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，則△ABC的周長(zhǎng)是3+$\sqrt{3}$（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，利用含30度直角三角形的性質(zhì)得到BC=$\frac{1}{2}$AB，求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可求出三角形ABC周長(zhǎng)．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=1，
根據(jù)勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
則△ABC周長(zhǎng)為3+$\sqrt{3}$，
故答案為：3+$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．