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20．如圖，AD是△ABC的中線，試說明：AB2+AC2=2（AD2+CD2）

分析 利用勾股定理得AB2+AC2=2AD2-2ED2+BE2+CE2，進(jìn)而由BE2=DC2+2DC•ED+ED2，CE2=DC2-2DC•ED+ED2，求出即可．

解答 證明：如圖，作BC邊上的高AE交BC于E，
則在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，
所以AB2+AC2=2AE2+BE2+CE2，
在在Rt△AED中，AE2=AD2-ED2，
則AB2+AC2=2AD2-2ED2+BE2+CE2，
∵AD是△ABC的BC邊上的中線，
∴BD=DC，
∴BE2=（BD+ED）2=（DC+ED）2=DC2+2DC•ED+ED2，
CE2=（DC-ED）2=DC2-2DC•ED+ED2，
∴AB2+AC2=2AD2-2ED2+DC2+2DC•ED+ED2+DC2-2DC•ED+ED2，
∴AB2+AC2=2（AD2+CD2）．

點評 本題考查勾股定理，三角形的中線及高的定義以及完全平方公式，關(guān)鍵是利用勾股定理得AB2+AC2=2AD2-2ED2+BE2+CE2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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11．如圖，C在AB延長線上，CE⊥AF于點E，交BF于點D，∠F=60°，∠C=20°，則∠FBA=（　　）
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