Question

6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，△ABC的面積是△BDE面積的4倍，AC=6，求DE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)有兩對角相等的兩個三角形相似可證明△ABD∽△CEB，有相似的性質(zhì)可得BD：AB=BE：BC，再由∠B=∠B，又可以證明△BDE∽△BAC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方即可求出DE的長．

解答 解：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠CEB=∠ABD=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CEB，
∴BD：AB=BE：BC，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∵△ABC的面積是△BDE面積的4倍，
∴AC：DE=2：1，
∵AC=6，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=3．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意相似三角形的面積比是相似比的平方是解此題的關(guān)鍵．