Question

11．如果關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{7x-m≥0}\\{6x-n＜0}\end{array}\right.$的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì)（m，n）共有42對(duì)．

Answer 1

分析 先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m、n的不等式組，求出整數(shù)解，即可得出答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{7x-m≥0①}\\{6x-n＜0②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≥$\frac{m}{7}$，
解不等式②得：x＜$\frac{n}{6}$，
∴不等式組的解集是$\frac{m}{7}$≤x＜$\frac{n}{6}$，
∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{7x-m≥0}\\{6x-n＜0}\end{array}\right.$的整數(shù)解僅為1，2，3，
∴0＜$\frac{m}{7}$≤1，3＜$\frac{n}{6}$≤4，
∵m、n為整數(shù)，
∴m=1、2、3、4、5、6、7，n=19、20、21、22、23、24，
7×6=42，
所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì)（m，n）共有42對(duì)，
故答案為：42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解得應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出m、n的值．