Question

19．如圖，過C（2，1）作AC∥x軸，BC∥y軸，點A，B都在直線y=-x+6上，若雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）與△ABC總有公共點，則k的取值范圍是2≤k≤9．

Answer 1

分析 把C的坐標代入求出k≥2，解兩函數(shù)組成的方程組，根據(jù)根的判別式求出k≤9，即可得出答案．

解答 解：當反比例函數(shù)的圖象過C點時，把C的坐標代入得：k=2×1=2；
把y=-x+6代入y=$\frac{k}{x}$得：-x+6=$\frac{k}{x}$，
x²-6x+k=0，
△=（-6）²-4k=36-4k，
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與△ABC有公共點，
∴36-4k≥0，
k≤9，
即k的范圍是2≤k≤9，
故答案為：2≤k≤9．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根的判別式等知識點的應用，題目比較典型，有一定的難度．