Question

7．已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，5）和（-1，1）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式kx+b≥5的解集．

Answer 1

分析 （1）將兩點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；
（2）把y=5代入y=2x+3解得，x=1，然后根據(jù)一次函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b≥5的解集是x≥1．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5）和（-1，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=5}\\{-k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=3}\end{array}\right.$
∴函數(shù)解析式為：y=2x+3；
（2）∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
把y=5代入y=2x+3解得，x=1，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)y≥5，
故不等式kx+b≥5的解集為x≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．