Question

7．小王在網(wǎng)上銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/本的暢銷書．已知這種暢銷書每月的銷售量y（本）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+500（x＞20），且物價(jià)部門規(guī)定，這種暢銷書的銷售單價(jià)不能超過40元．
（1）當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，求小王銷售暢銷書每月的營(yíng)業(yè)額；
（2）求小王銷售這種暢銷書每月可獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）利用y=-10x+500，將x30代入求出答案；
（2）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式，求出最值．

解答 解：（1）由題意可得：y=-10×30+500=200（本），
答：當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，小王銷售暢銷書每月的營(yíng)業(yè)額為200本；

（2）設(shè)月利潤(rùn)為w，
由題意得：w=（x-20）×y，
=（x-20）•（-10x+500）
=-10x²+700x-10000
=-10（x-35）²+2250，
故當(dāng)x=35時(shí)，w_最大=2250（元）．
答：小王銷售這種暢銷書每月可獲得的最大利潤(rùn)為2250元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題是解題關(guān)鍵．