Question

8．如圖，△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 16cm²
• B． $8\sqrt{3}$cm²
• C． $16\sqrt{3}$cm²
• D． $12\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 根據(jù)題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S_△AEH、S_△AFG面積比，再求出S_△ABC，即可得到結(jié)果．

解答 解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AF}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△AFG：S_△ABC=4：9，
S_△AEH：S_△ABC=1：9，
∴S_{陰影部分的面積}=$\frac{4}{9}$S_△ABC-$\frac{1}{9}$S_△ABC=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12×6$\sqrt{3}$=36$\sqrt{3}$，
∴S_{陰影部分的面積}=12$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查了利用三等分點(diǎn)求得各相似三角形的相似比，從而求出面積比計(jì)算陰影部分的面積，難度適中．