Question

6．已知x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，則代數(shù)式$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的值是4．

Answer 1

分析 由x與y的值求出x+y與xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=2，
則原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{12-4}{2}$=4，
故答案為：4．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．