Question

2．魏晉時(shí)期，偉大數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖通過(guò)“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類(lèi)”證明了勾股定理，若圖中BF=2，CF=4，則AE的長(zhǎng)為6$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由BF+CF求出BC的長(zhǎng)，即為正方形ABCD的邊長(zhǎng)，由AB與CE平行，得比例求出CE的長(zhǎng)，由DC+CE求出DE的長(zhǎng)，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵BF=2，CF=4，
∴BC=BF+CF=2+4=6，
∵AB∥EC，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BF}{CF}$，即$\frac{6}{CE}$=$\frac{2}{4}$，
解得：CE=12，
在Rt△ADE中，AD=6，DE=DC+CE=6+12=18，
根據(jù)勾股定理得：AE=$\sqrt{{6}^{2}+1{8}^{2}}$=6$\sqrt{10}$，
故答案為：6$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理的證明，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．