Question

14．正方形ABCD如圖放置，D與原點重合，C在第二象限，A點坐標(biāo)為（8，4）．
求：（1）求B點坐標(biāo)；
（2）求C點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）首先過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，易證得△ADM≌△DCN（AAS），則可求得點C的坐標(biāo)，又由線段AB是線段CD向右平移8個單位長度，向上平移4個單位長度得到的，即可求得B點坐標(biāo)；
（2）由（1）即可求得答案．

解答 解：（1）過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，
∴∠AMD=∠CND=90°，
∴∠ADM+∠DAM=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ADM+∠CDN=90°，
∴∠DAM=∠CDN，
在△ADM和△DCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMD=∠DNC}\\{∠DAM=∠CDN}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△DCN（AAS），
∴AM=DN=4，CN=DM=8，
∴點C的坐標(biāo)為：（-4，8）；
∵AB∥CD，AB=CD，
∴線段AB是線段CD向右平移8個單位長度，向上平移4個單位長度得到的，
∴B的坐標(biāo)為：（4，12）．

（2）由（1）得點C的坐標(biāo)為：（-4，8）．

點評 此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及點與坐標(biāo)的關(guān)系．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．