Question

4．已知關(guān)于x的方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0（k是常數(shù)），則下列說法中正確的是（　　）

• A． 方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
• B． 方程一定有兩個實(shí)數(shù)根
• C． 當(dāng)k取某些值時，方程沒有實(shí)數(shù)根
• D． 方程一定有實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析 當(dāng)k=1時方程為一元一次方程，只有一個實(shí)數(shù)根，利用△判定方程根的情況即可．

解答 解：化簡方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0，得（k-1）x²-2x-k+3=0，
當(dāng)k=1時方程為一元一次方程，只有一個實(shí)數(shù)根，
∵b²-4ac=4-4×（4k-k²-3）=4-4×[-（k-2）²+1]≥0，
∴方程一定有實(shí)數(shù)根．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了一元二次方程．解題的關(guān)鍵是二次項(xiàng)的系數(shù)及如何確定方程有無實(shí)數(shù)根．