Question

13．如圖，在△ABC中，動點D從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點C（點D不與點B、C重合），運動時間為t，過點D作DE∥AC，DE∥AB，分別交AB于點E，交AC于點F，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設BC=a，△ABC的面積為m，根據DE∥AC、DF∥AB知△BDE∽△BCA、△CDF∽△CBA，由相似三角形性質表示出△BDE和△CDF的面積，根據S=S_△ABC-S_△BDE-S_△CDF列出S關于t的函數解析式即可判斷．

解答 解：根據題意，BD=t，設BC=a，△ABC的面積為m，則CD=a-t，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴△BDE∽△BCA，△CDF∽△CBA，
∴$\frac{{S}_{△BDE}}{m}=（\frac{BD}{BC}）^{2}$，即$\frac{{S}_{△BDE}}{m}=\frac{{t}^{2}}{{a}^{2}}$，可得：${S}_{△BDE}=\frac{m}{{a}^{2}}•{t}^{2}$，
$\frac{{S}_{△CDF}}{m}=（\frac{CD}{BC}）^{2}$，即$\frac{{S}_{△CDF}}{m}=\frac{（a-t）^{2}}{{a}^{2}}$，可得：${S}_{△CDF}=\frac{m}{{a}^{2}}•（a-t）^{2}$，
則S=m-$\frac{m}{{a}^{2}}•{t}^{2}$-$\frac{m}{{a}^{2}}•（a-t）^{2}$=-$\frac{2m}{{a}^{2}}•{t}^{2}-\frac{2m}{a}•t$，
∵m，a均為定值，
∴S是關于t的二次函數，且該函數圖象開口向下，
故選：C．

點評 本題主要考查動點問題的函數圖象，根據相似三角形的性質表示出兩小三角形的面積是前提，列出函數關系式是解題的關鍵．