Question

3．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，∠BCD=∠BDC．
（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．

Answer 1

分析 （1）由∠BCD=∠BDC=70°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ABC的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°、∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°，進(jìn)而可得出∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC，再根據(jù)∠BCD=∠BDC即可證出∠EAB+∠AEB=2∠BDC．

解答 解：（1）∵∠BCD=∠BDC=70°，
∴∠ABC=180°-∠BCD-∠BDC=40°．
（2）證明：∵∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°，∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC．
又∵∠BCD=∠BDC，
∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：（1）套用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)；（2）利用三角形內(nèi)角和定理找出∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC．