Question

8．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，在不添加其他輔助線的情況下，請你找出圖中所有的全等三角形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 先利用菱形的性質(zhì)可求出一組對應(yīng)角相等，一組對應(yīng)邊相等，再結(jié)合已知條件中的垂直條件，又可得一組對應(yīng)角相等，從而利用AAS可證兩個三角形全等．

解答 解：圖中所有的全等三角形只有△ADE≌△DCF，
證明如下：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AD=CD，
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°，
在△ADE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AED=∠CFD}\\{AD=CD}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CDF（AAS）．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種圖形的判定和性質(zhì)．