Question

3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=$\frac{m}{x}$與直線y=-2x+2交于點A（-1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）點P是雙曲線y=$\frac{m}{x}$上一點，且OP與直線y=-2x+2平行，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（-1，4）坐標代入反比例解析式中即可求得m的值；
（2）根據(jù)題意求得直線OP的解析式，然后根據(jù)直線OP的解析式和反比例函數(shù)的解析式即可求得P的坐標．

解答 解：（1）∵點A的坐標是（-1，a），在直線y=-2x+2上，
∴a=-2×（-1）+2=4，
∴點A的坐標是（-1，4），代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$，
∴m=-4．
（2）∵OP與直線y=-2x+2平行，
∴OP的解析式為y=-2x，
∵點P是雙曲線y=-$\frac{4}{x}$上一點，
∴設點P坐標為（x，-$\frac{4}{x}$），
代入到y(tǒng)=-2x中，
∴-$\frac{4}{x}$=-2x，
∴x=$±\sqrt{2}$．
∴點P的坐標為（$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

點評 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．