Question

19．四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．
（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；
（3）①如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)．
②在①的條件下，若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F（如圖4），將原來(lái)?xiàng)l件“∠A=145°，∠D=75°”改為“∠F=40°”，其他條件不變，∠BEC的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若變化，求出∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠C的度數(shù)，再除以2即可求解；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠BEC的度數(shù)；
（3）①先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù)；
②先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù)

解答 解：（1）∵四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°，
∴∠B+∠C=360°-（145°+75°）=140°，
∵∠B=∠C，
∴∠C=70°；
（2）∵BE∥AD，
∴∠ABE=180°-∠A=180°-145°=35°，
∵∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，
∴∠ABC=70°，
∴∠C=360°-（145°+75°+70°）=70°；                        
（3）①∵四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°，
∴∠B+∠C=360°-（145°+75°）=140°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，
∴∠EBC+∠ECB=70°，
∴∠BEC=180°-70°=110°；                  
②不變．
∵∠F=40°，
∴∠FBC+∠BCF=180°-40°=140°，
∵∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，
∴∠EBC+∠ECB=70°，
∴∠BEC=180°-70°=110°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解決的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和、熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義．