Question

2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=2，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原，則四邊形EPFD為菱形時(shí)，x的取值范圍是2≤x≤5．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角相等判斷出點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，然后根據(jù)AB的長(zhǎng)度判斷出AP的最小值和最大值，寫出AP的取值范圍即可．

解答 解：∵要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，
∴如圖1：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AP=AD=2，此時(shí)AP最��；
如圖2：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AP=AB=5，此時(shí)AP最大；
∴四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是：2≤x≤5．
故答案為：2≤x≤5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．