Question

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow$．
（1）試用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{CE}$，那么$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$；
（2）在圖中求作：$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{AE}$．
（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，所以$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{AE}$，然后由三角形法則來(lái)求$\overrightarrow{CE}$；
（2）連接BE．由$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AE}$，可得$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{BA}$．向量$\overrightarrow{BA}$即為所求；

解答 解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，所以$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow$，
則$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CF}$+$\overrightarrow{FE}$=-$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$．

（2）連接BE．
∵$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AE}$，
∴$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{BA}$．
∴向量$\overrightarrow{BA}$即為所求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量、平行四邊形的性質(zhì)、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形法則解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．