Question

15．如圖表示兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（km）隨時間x（分）變化的圖象（全程），根據(jù)圖象回答以下問題：
（1）比賽開始多少分鐘時，兩人第一次相遇？
（2）這次比賽全程是多少千米？
（3）比賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇？
（4）在兩次相遇之間，兩人相距最遠(yuǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再代入y=6求出x值即可得出結(jié)論；
（2）由第一次相遇的時間可得出線段AB、OD的交點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出線段OD的解析式，再代入x=48求出y值即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，聯(lián)立線段BC、OD的解析式成方程組，即可求出兩人第二次相遇的時間；
（4）設(shè)在兩次相遇之間，兩人之間的距離為s，結(jié)合圖形可得出當(dāng)24≤x≤33和33≤x≤38時，s關(guān)于x的函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)線段AB的解析式為y=ax+b，
將點A（15，5）、B（33，7）代入y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{15a+b=5}\\{33a+b=7}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{9}}\\{b=\frac{10}{3}}\end{array}\right.$，
∴線段AB的解析式為y=$\frac{1}{9}$x+$\frac{10}{3}$（15≤x≤33）．
當(dāng)y=$\frac{1}{9}$x+$\frac{10}{3}$=6時，x=24．
答：比賽開始24分鐘時，兩人第一次相遇．
（2）設(shè)線段OD的解析式為y=kx，
將（24，6）代入y=kx，
6=24k，解得：k=$\frac{1}{4}$，
∴線段OD的解析式為y=$\frac{1}{4}$x（0≤x≤48）．
當(dāng)x=48時，y=$\frac{1}{4}$x=12．
答：這次比賽全程是12千米．
（3）設(shè)線段BC的解析式為y=mx+n，
將B（33，7）、C（43，12）代入y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{33m+n=7}\\{43m+n=12}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{2}}\\{n=-\frac{19}{2}}\end{array}\right.$，
∴線段BC的解析式為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{19}{2}$（33≤x≤43）．
聯(lián)立線段BC、OD的解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x-\frac{19}{2}}\\{y=\frac{1}{4}x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=38}\\{y=\frac{19}{2}}\end{array}\right.$．
答：比賽開始38分鐘時，兩人第二次相遇．
（4）設(shè)在兩次相遇之間，兩人之間的距離為s，
當(dāng)24≤x≤33時，s=$\frac{1}{4}$x-（$\frac{1}{9}$x+$\frac{10}{3}$）=$\frac{5}{36}$x-$\frac{10}{3}$，
∵$\frac{5}{36}$＞0，
∴當(dāng)x=33時，s取最大值，最大值為$\frac{5}{4}$；
當(dāng)33≤x≤38時，s=$\frac{1}{4}$x-（$\frac{1}{2}$x-$\frac{19}{2}$）=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{19}{2}$，
∵-$\frac{1}{4}$＜0，
∴當(dāng)x=33時，s取最大值，最大值為$\frac{5}{4}$．
答：在兩次相遇之間，兩人相距最遠(yuǎn)的距離是$\frac{5}{4}$千米．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式；（2）根據(jù)第一次相遇時點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出線段OD的解析式；（3）根據(jù)點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式；（4）分24≤x≤33和33≤x≤38，找出s關(guān)于x的函數(shù)解析式．