Question

16．有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，0，2，4，6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞3x-4}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有實(shí)數(shù)解的概率為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 分別解兩個(gè)不等式得到x＜2和x＞$\frac{5+a}{3}$，若不等式組有實(shí)數(shù)解，則2＞$\frac{5+a}{3}$，解得a＜1，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x＞3x-4①}\\{3x-a＞5②}\end{array}\right.$，
解①得x＜2，
解②得x＞$\frac{5+a}{3}$，
不等式組有實(shí)數(shù)解，則2＞$\frac{5+a}{3}$，解得a＜1，
所以任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞3x-4}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有實(shí)數(shù)解的概率=$\frac{2}{5}$．
故答案為$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了解一元一次不等式組．