Question

11．如圖，在E在線段AB上，分別以AB、BE為邊長在AB的兩側(cè)作等邊△ABC和等邊△BDE．
（1）連結(jié)AD、CE，求證：△ABD≌△CBE；
（2）延長CE交AD于F，求∠AFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）利用（1）中全等三角形的對應角相等得到∠1=∠2．利用等邊三角形的每一內(nèi)角為60°和三角形內(nèi)角和定理進行解答．

解答 （1）證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，
∴∠ABD=∠CBE=60°，CB=AB，BD=BE，
在△ABD與△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BE}\\{∠ABD=∠CBE}\\{AB=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．

（2）解：由（1）知：△ABD≌△CBE，則∠1=∠2．
∵∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠2+∠3=60°，
∴∠AFC=180°-∠BAC-（∠1+∠3）=180°-60°-（∠2+∠3）=60°，即∠AFC=60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．解題時，注意等邊三角形的每一內(nèi)角為60°是隱含在題中的已知條件．