Question

19．武漢地鐵四號線工程已正式啟動(dòng)，其中某施工路段總長120公里，由甲、乙兩工程隊(duì)合做6個(gè)月完成，已知甲做2個(gè)月的工作量等于乙做3個(gè)月的工作量．
（1）甲、乙兩隊(duì)每月的施工路段各是多少公里？
（2）已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬元，比乙隊(duì)多6萬元，按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個(gè)月）．為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲隊(duì)每月的施工路段是x公里，乙隊(duì)每月的施工路段是x公里，依據(jù)“某施工路段總長120公里，由甲、乙兩工程隊(duì)合做6個(gè)月完成，已知甲做2個(gè)月的工作量等于乙做3個(gè)月的工作量”列出方程組并解答；
（2）根據(jù)費(fèi)用不超過141萬元列出一元一次不等式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)甲隊(duì)每月的施工路段是x公里，乙隊(duì)每月的施工路段是x公里，
依題意得$\left\{\begin{array}{l}{2x=3y}\\{6（x+y）=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=8}\end{array}\right.$．
答：甲隊(duì)每月的施工路段是18公里，乙隊(duì)每月的施工路段是12公里．

（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{15a+9b≤141}\\{12a+8b=120}\end{array}\right.$，
解得：a≤4  b≥9．
∵a≤12，b≤12且a，b都為正整數(shù)，
∴9≤b≤12又a=10-$\frac{2}{3}$b，
∴b為3的倍數(shù)，
∴b=9或b=12．
當(dāng)b=9時(shí)，a=4；
當(dāng)b=12時(shí)，a=2
∴a=4，b=9或a=2，b=12．
方案一：甲隊(duì)作4個(gè)月，乙隊(duì)作9個(gè)月；
方案二：甲隊(duì)作2個(gè)月，乙隊(duì)作12個(gè)月．

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題時(shí)，可把總工程量看做“1”．此題主要考查列方程（組）解應(yīng)用題中的工程問題．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．